Modulacja amplitudy w RF: teoria, dziedzina czasu, dziedzina częstotliwości

"Częstotliwość radiowa (RF) to szybkość oscylacji przemiennego prądu elektrycznego lub napięcia lub pola magnetycznego, elektrycznego lub elektromagnetycznego lub układu mechanicznego w zakresie częstotliwości od około 20 kHz do około 300 GHz. ----- FMUSER"

Treść

● Modulacja częstotliwości radiowej
● Matematyka
● Domena czasu

● Domena częstotliwości
● Częstotliwości ujemne

● Podsumowanie

Modulacja częstotliwości radiowej
Dowiedz się o najprostszym sposobie kodowania informacji w fali nośnej.

Widzieliśmy, że modulacja RF jest po prostu celową modyfikacją amplitudy, częstotliwości lub fazy sinusoidalnego sygnału nośnego. Ta modyfikacja jest wykonywana zgodnie ze specyficznym schematem, który jest realizowany przez nadajnik i rozumiany przez odbiornik. Modulacja amplitudy - która oczywiście jest początkiem terminu „radio AM” - zmienia amplitudę nośnej zgodnie z chwilową wartością sygnału pasma podstawowego.

Matematyka
Zależność matematyczna modulacji amplitudy jest prosta i intuicyjna: mnożymy nośną przez sygnał pasma podstawowego. Częstotliwość samego nośnika nie jest zmieniana, ale amplituda będzie się stale zmieniać w zależności od wartości pasma podstawowego. (Jednak, jak zobaczymy później, zmiany amplitudy wprowadzają nowe charakterystyki częstotliwości.) Jedynym subtelnym szczegółem jest tutaj potrzeba przesunięcia sygnału pasma podstawowego; omówiliśmy to na poprzedniej stronie. Jeśli mamy przebieg pasma podstawowego, który waha się między –1 a +1, związek matematyczny można wyrazić w następujący sposób:

Zobacz także: >>Jaka jest różnica między radiem AM a radiem FM?

gdzie xAM jest falą modulowaną amplitudą, xC jest nośną, a xBB jest sygnałem pasma podstawowego. Możemy pójść o krok dalej, jeśli uznamy nośnik za sinusoidę o nieskończonej stałej częstotliwości i stałej amplitudzie. Jeśli założymy, że amplituda nośna wynosi 1, możemy zastąpić xC sinem (ωCt).

Jak dotąd dobrze, ale z tym związkiem jest jeden problem: nie masz kontroli nad „intensywnością” modulacji. Innymi słowy, stosunek pasma podstawowego do zmiany amplitudy do nośnej jest stały. 

Nie możemy na przykład zaprojektować systemu w taki sposób, że niewielka zmiana wartości pasma podstawowego spowoduje dużą zmianę amplitudy nośnej. Aby rozwiązać to ograniczenie, wprowadzamy m, znany jako indeks modulacji.

Zobacz także: >>Jak wyeliminować szum na AM i FM Receiver 

Teraz, zmieniając m, możemy kontrolować intensywność wpływu sygnału pasma podstawowego na amplitudę nośnej. Zauważ jednak, że m jest pomnożone przez oryginalny sygnał pasma podstawowego, a nie przesunięty pasmo podstawowe. 

Zatem jeśli xBB rozciąga się od –1 do +1, każda wartość m większa od 1 spowoduje rozciągnięcie (1 + mxBB) do ujemnej części osi y - ale właśnie tego próbowaliśmy uniknąć, przesuwając przede wszystkim w górę. Pamiętaj więc, że jeśli zastosowany jest wskaźnik modulacji, sygnał musi zostać przesunięty w oparciu o maksymalną amplitudę mxBB, a nie xBB.

Domena czasu
Przyjrzeliśmy się kształtom fali w dziedzinie czasu AM na poprzedniej stronie. Oto ostatni wykres (pasmo podstawowe w kolorze czerwonym, fala AM w kolorze niebieskim):

Teraz spójrzmy na efekt indeksu modulacji. Oto podobny wykres, ale tym razem przesunąłem sygnał pasma podstawowego, dodając 3 zamiast 1 (pierwotny zakres to wciąż –1 do +1).

Teraz włączymy indeks modulacji. Poniższy wykres ma m = 3.

Amplituda nośnej jest teraz „bardziej wrażliwa” na zmienną wartość sygnału pasma podstawowego. Przesunięte pasmo podstawowe nie wchodzi w ujemną część osi y, ponieważ wybrałem przesunięcie prądu stałego zgodnie z indeksem modulacji.

Być może zastanawiasz się nad czymś: w jaki sposób możemy wybrać prawidłowe przesunięcie prądu stałego, nie znając dokładnej charakterystyki amplitudowej sygnału pasma podstawowego? Innymi słowy, w jaki sposób możemy zapewnić, że ujemny ruch fali w paśmie podstawowym rozciąga się dokładnie do zera? 

Odpowiedź: Nie musisz. Poprzednie dwa wykresy są równie prawidłowymi przebiegami AM; sygnał pasma podstawowego jest wiernie przesyłany w obu przypadkach. Wszelkie przesunięcie DC, które pozostaje po demodulacji, można łatwo usunąć kondensatorem szeregowym. (Następny rozdział obejmie demodulację.)

Zobacz także: >>Jaka jest różnica pomiędzy AM i FM?

Domena częstotliwości
Jak omówiliśmy wcześniej, rozwój RF w szerokim zakresie wykorzystuje analizę w dziedzinie częstotliwości. Możemy sprawdzić i ocenić rzeczywisty sygnał modulowany, mierząc go za pomocą analizatora widma, ale oznacza to, że musimy wiedzieć, jak powinno wyglądać widmo.

Zacznijmy od reprezentacji w dziedzinie częstotliwości sygnału nośnego:

Dokładnie tego oczekujemy dla niemodulowanego nośnika: pojedynczy skok przy 10 MHz. Spójrzmy teraz na widmo sygnału wytworzonego przez modulowanie amplitudy nośnej sinusoidą o stałej częstotliwości 1 MHz.

Tutaj widać standardowe cechy fali modulowanej amplitudowo: sygnał pasma podstawowego został przesunięty zgodnie z częstotliwością nośnej. 

Zobacz także: >>Podstawy Tutorial filtra RF 

Można również pomyśleć o tym jako o „dodawaniu” częstotliwości pasma podstawowego do sygnału nośnego, co rzeczywiście robimy, gdy używamy modulacji amplitudy - częstotliwość nośna pozostaje, jak widać w przebiegach w dziedzinie czasu, ale zmiany amplitudy stanowią nową zawartość częstotliwości, która odpowiada charakterystyce widmowej sygnału pasma podstawowego.

Jeśli przyjrzymy się bliżej modulowanemu spektrum, możemy zauważyć, że dwa nowe piki znajdują się 1 MHz (tj. Częstotliwość pasma podstawowego) powyżej i 1 MHz poniżej częstotliwości nośnej:

(Jeśli zastanawiasz się, asymetria jest artefaktem procesu obliczeniowego; wykresy te zostały wygenerowane przy użyciu rzeczywistych danych, z ograniczoną rozdzielczością. Wyidealizowane spektrum byłoby symetryczne).

>>Powrót na górę

Częstotliwości ujemne
Podsumowując, modulacja amplitudy przekształca widmo pasma podstawowego na pasmo częstotliwości wyśrodkowane wokół częstotliwości nośnej. Jest jednak coś, co musimy wyjaśnić: dlaczego są dwa szczyty - jeden na częstotliwości nośnej plus częstotliwość pasma podstawowego, a drugi na częstotliwości nośnej minus częstotliwość pasma podstawowego? 

Odpowiedź staje się jasna, jeśli tylko pamiętamy, że widmo Fouriera jest symetryczne w stosunku do osi y; mimo że często wyświetlamy tylko częstotliwości dodatnie, ujemna część osi x zawiera odpowiednie częstotliwości ujemne. 

Te ujemne częstotliwości można łatwo zignorować, gdy mamy do czynienia z pierwotnym spektrum, ale istotne jest uwzględnienie częstotliwości ujemnych, gdy zmieniamy spektrum.

Poniższy schemat powinien wyjaśnić tę sytuację.

Jak widać, widmo pasma podstawowego i widmo nośne są symetryczne względem osi y. W przypadku sygnału pasma podstawowego daje to widmo, które rozciąga się w sposób ciągły od dodatniej części osi x do części ujemnej; dla przewoźnika mamy po prostu dwa szczyty, jeden przy + ωC i jeden przy –ωC. A widmo AM jest znów symetryczne: przetłumaczone widmo pasma podstawowego pojawia się w części dodatniej i ujemnej na osi x.

>>Wróć dop

I jeszcze jedna rzecz, o której należy pamiętać: modulacja amplitudy powoduje, że szerokość pasma wzrasta 2-krotnie. Mierzymy szerokość pasma tylko na podstawie częstotliwości dodatnich, więc szerokość pasma podstawowego wynosi po prostu BWBB (patrz schemat poniżej). Ale po przetłumaczeniu całego widma (częstotliwości dodatnie i ujemne) wszystkie pierwotne częstotliwości stają się dodatnie, tak że modulowana szerokość pasma wynosi 2BWBB.

Podsumowanie
* Modulacja amplitudy odpowiada zwielokrotnieniu nośnej przez przesunięty sygnał pasma podstawowego.

* Indeks modulacji może być wykorzystany, aby amplituda nośnej była bardziej (lub mniej) wrażliwa na zmiany wartości sygnału pasma podstawowego.

* W dziedzinie częstotliwości modulacja amplitudy odpowiada przełożeniu widma pasma podstawowego na pasmo otaczające częstotliwość nośną.

* Ponieważ widmo pasma podstawowego jest symetryczne w stosunku do osi y, to tłumaczenie częstotliwości powoduje zwiększenie szerokości pasma o współczynnik 2.

>>Wróć dop

Zostaw wiadomość 

Lista komunikatów