Poznanie modulacji częstotliwości (FM)

Cele
* Znać stosunek częstotliwości nośnej, częstotliwości modulacji i indeksu modulacji do wydajności i przepustowości
* Porównaj systemy FM z systemami AM pod względem wydajności, przepustowości i hałasu.

System podstawowy
Podstawowy system komunikacji ma:
#Nadajnik: Podsystem, który pobiera sygnał informacyjny i przetwarza go przed transmisją. Nadajnik moduluje informacje na sygnał nośny, wzmacnia sygnał i nadaje go kanałem
#Kanał: Medium, które przenosi modulowany sygnał do odbiornika. Powietrze działa jako kanał dla transmisji takich jak radio. Może być również systemem okablowania, takim jak telewizja kablowa lub Internet.
#Odbiorca: Podsystem, który pobiera przesyłany sygnał z kanału i przetwarza go w celu odzyskania sygnału informacyjnego. Odbiornik musi być w stanie odróżnić sygnał od innych sygnałów, które mogą wykorzystywać ten sam kanał (zwany strojeniem), wzmocnić sygnał do przetwarzania i zdemodulować (usunąć nośną) w celu odzyskania informacji. Następnie przetwarza również informacje do odbioru (na przykład, emitowane przez głośnik).

Modulacja
Sygnał informacyjny rzadko może być przesyłany w takiej postaci, w jakiej jest, musi zostać przetworzony. Aby zastosować transmisję elektromagnetyczną, należy ją najpierw przekształcić z sygnału audio w sygnał elektryczny. Konwersja odbywa się za pomocą przetwornika. Po konwersji służy do modulacji sygnału nośnego.

Sygnał nośny jest wykorzystywany z dwóch powodów:
* Aby zmniejszyć długość fali w celu wydajnej transmisji i odbioru (optymalny rozmiar anteny wynosi ½ lub ¼ długości fali). Typowa częstotliwość dźwięku 3000 Hz będzie miała długość fali 100 km i będzie wymagała efektywnej długości anteny 25 km! Dla porównania, typowy nośnik dla FM wynosi 100 MHz, przy długości fali 3 m, i mógłby użyć anteny o długości zaledwie 80 cm.

* Aby umożliwić jednoczesne korzystanie z tego samego kanału, zwanego multipleksowaniem. Każdemu unikalnemu sygnałowi można przypisać inną częstotliwość nośną (np. Stacje radiowe) i nadal dzielić ten sam kanał. Firma telekomunikacyjna wymyśliła modulację, która umożliwia przesyłanie rozmów telefonicznych zwykłymi liniami.
Proces modulacji oznacza systematyczne wykorzystywanie sygnału informacyjnego (tego, co chcesz przesłać) w celu zmiany niektórych parametrów sygnału nośnego. Sygnał nośny jest zwykle po prostu sinusoidą o jednej częstotliwości (zmienia się w czasie jak fala sinusoidalna).

Podstawowa fala sinusoidalna przebiega jak V (t) = Vo sin (2 pft + f), gdzie parametry są zdefiniowane poniżej:

#V (t) napięcie sygnału w funkcji czasu.
# V amplituda sygnału (reprezentuje maksymalną wartość osiągniętą w każdym cyklu)
#f częstotliwość oscylacji, liczba cykli na sekundę (znana również jako herc = 1 cykl na sekundę)
# f faza sygnału, reprezentująca punkt początkowy cyklu.

Modulowanie sygnału oznacza po prostu systematyczną zmianę jednego z trzech parametrów sygnału: amplitudy, częstotliwości lub fazy. Dlatego typ modulacji można sklasyfikować jako jeden z nich

AM: modulacja amplitudy

FM: modulacja częstotliwości lub

PM: modulacja fazowa

Uwaga: PM może być nieznanym terminem, ale jest powszechnie używany. Charakterystyka PM jest bardzo podobna do FM, więc terminy są często używane zamiennie.

FM
Modulacja częstotliwości wykorzystuje sygnał informacyjny Vm (t) do zmiany częstotliwości nośnej w pewnym małym zakresie wokół jej pierwotnej wartości. Oto trzy sygnały w postaci matematycznej:

Informacja: Vm (t)
* Przewoźnik: Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM: VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

Zastąpiliśmy termin częstotliwości nośnej częstotliwością zmieniającą się w czasie. Wprowadziliśmy także nowy termin: Df, szczytowe odchylenie częstotliwości. W tej formie powinieneś zobaczyć, że termin częstotliwości nośnej: fc + (Df / Vmo) Vm (t) różni się teraz między skrajnościami fc - Df i fc + Df. Interpretacja Df staje się jasna: jest to najdalej od pierwotnej częstotliwości, jaką może być sygnał FM. Czasami nazywa się to „wahaniem” częstotliwości.

Możemy również zdefiniować indeks modulacji dla FM, analogicznie do AM:
* b = Df / fm, gdzie fm jest maksymalną zastosowaną częstotliwością modulacji.
* Najprostsza interpretacja wskaźnika modulacji, b, jest miarą odchylenia częstotliwości szczytowej, Df. Innymi słowy, b oznacza sposób wyrażenia szczytowej częstotliwości odchylenia jako wielokrotności maksymalnej częstotliwości modulującej, fm, tj. Df = b fm.

Przykład: załóżmy w radiu FM, że przesyłany sygnał audio ma zakres od 20 do 15,000 5.0 Hz (tak jest). Gdyby system FM zastosował maksymalny wskaźnik modulacji b, wynoszący 5, wówczas częstotliwość „wahałaby się” maksymalnie o 15 x 75 kHz = XNUMX kHz powyżej i poniżej częstotliwości nośnej.

Oto prosty sygnał FM:

Tutaj nośna wynosi 30 Hz, a częstotliwość modulowana wynosi 5 Hz. Indeks modulacji wynosi około 3, co powoduje, że szczytowe odchylenie częstotliwości wynosi około 15 Hz. Oznacza to, że częstotliwość będzie zmieniać się gdzieś pomiędzy 15 a 45 Hz. Szybkość zakończenia cyklu jest funkcją częstotliwości modulowanej.

Widmo FM
Widmo reprezentuje względne ilości różnych składników częstotliwości w dowolnym sygnale. To jest jak wyświetlanie na korektorze graficznym w twoim stereo, który ma diody pokazujące względne ilości basów, średnich i wysokich tonów. Odpowiadają one bezpośrednio rosnącym częstotliwościom (wysokie tony są składowymi wysokiej częstotliwości). Matematyką jest dobrze znany fakt, że dowolną funkcję (sygnał) można rozłożyć na elementy czysto sinusoidalne (z kilkoma wyjątkami patologicznymi). 

Z technicznego punktu widzenia sinus i cosinus tworzą kompletny zestaw funkcji, znany również jako podstawa w nieskończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej funkcji o wartościach rzeczywistych (odruch gagowy). Biorąc pod uwagę, że można uznać, że każdy sygnał składa się z sygnałów sinusoidalnych, widmo reprezentuje „kartę przepisu”, w jaki sposób wytwarzać sygnał z sinusoid. Jak: 1 część 50 Hz i 2 części 200 Hz. Czyste sinusoidy mają najprostsze spektrum ze wszystkich, tylko jeden element:

W tym przykładzie nośna ma 8 Hz, a zatem widmo ma pojedynczy składnik o wartości 1.0 przy 8 Hz

Widmo FM jest znacznie bardziej skomplikowane. Widmo prostego sygnału FM wygląda następująco:





Nośnik ma teraz 65 Hz, sygnał modulujący jest czystym tonem 5 Hz, a wskaźnik modulacji wynosi 2. Widzimy wiele pasm bocznych (skoków innych niż częstotliwość nośna) oddzielonych częstotliwością modulującą, 5 Hz. Po obu stronach nośnika znajdują się w przybliżeniu 3 paski boczne. Kształt widma można wyjaśnić za pomocą prostego argumentu heterodynowego: kiedy miksujesz trzy częstotliwości (fc, fm i Df) razem, otrzymujesz sumę i różnice częstotliwości. Największa kombinacja to fc + fm + Df, a najmniejsza to fc - fm - Df. Ponieważ Df = b fm, częstotliwość zmienia się (b + 1) fm powyżej i poniżej nośnej.


Bardziej realistycznym przykładem jest użycie spektrum dźwięku w celu zapewnienia modulacji:





W tym przykładzie sygnał informacyjny zmienia się między 1 a 11 Hz. Nośnik ma częstotliwość 65 Hz, a wskaźnik modulacji wynosi 2. Poszczególne impulsy pasma bocznego są zastępowane mniej więcej ciągłym widmem. Jednak zakres pasm bocznych jest ograniczony (w przybliżeniu) do (b + 1) fm powyżej i poniżej. Tutaj byłoby to 33 Hz powyżej i poniżej, co czyni pasmo około 66 Hz. Widzimy, że pasma boczne rozciągają się od 35 do 90 Hz, więc obserwowana szerokość pasma wynosi 65 Hz.

Być może zastanawiałeś się, dlaczego zignorowaliśmy gładkie garby na krańcach spektrum. Prawda jest taka, że ​​w rzeczywistości są one produktem ubocznym modulacji częstotliwości (w tym przykładzie nie ma przypadkowego szumu). Można je jednak bezpiecznie zignorować, ponieważ mają zaledwie ułamek całkowitej mocy. W praktyce przypadkowy hałas i tak je zasłania.

Przykład: radio FM
Radio FM oczywiście wykorzystuje modulację częstotliwości. Pasmo częstotliwości dla radia FM wynosi około 88 do 108 MHz. Sygnałem informacyjnym jest muzyka i głos, które mieszczą się w spektrum audio. Pełne zakresy częstotliwości dźwięku wynoszą od 20 do 20,000 15 Hz, ale radio FM ogranicza górną częstotliwość modulującą do 5 kHz (por. Radio AM, które ogranicza górną częstotliwość do 15 kHz). Chociaż część sygnału może zostać utracona powyżej XNUMX kHz, większość ludzi i tak go nie słyszy, więc utrata wierności jest niewielka. Radio FM może być odpowiednio określane jako „wysoka wierność”.

Jeżeli nadajniki FM używają maksymalnego wskaźnika modulacji około 5.0, to wynikowa szerokość pasma wynosi 180 kHz (około 0.2 MHz). FCC przydziela stacje) w odstępie 0.2 MHz, aby zapobiec nakładaniu się sygnałów (przypadek? Myślę, że nie!). Jeśli zapełnisz pasmo FM stacjami, możesz uzyskać 108 - 88 / .2 = 100 stacji, mniej więcej tyle samo co radio AM (107). Brzmi to przekonująco, ale w rzeczywistości jest bardziej skomplikowane (agh!).

Radio FM jest nadawane w stereo, co oznacza dwa kanały informacyjne. W praktyce generują trzy sygnały przed zastosowaniem modulacji:

* sygnał L + R (lewy + prawy) w zakresie od 50 do 15,000 XNUMX Hz.
* nośny pilota 19 kHz.

* sygnał LR wyśrodkowany na nośnej sygnału pilota 38 kHz (który jest tłumiony) w zakresie od 23 do 53 kHz.

Tak więc sygnał informacyjny faktycznie ma maksymalną częstotliwość modulacji 53 kHz, co wymaga zmniejszenia indeksu modulacji do około 1.0, aby utrzymać całkowitą szerokość pasma sygnału około 200 kHz.

Wydajność FM
przepustowość
Jak już wykazaliśmy, szerokość pasma sygnału FM można przewidzieć za pomocą:

* BW = 2 (b + 1) fm

gdzie b jest wskaźnikiem modulacji, a fm jest maksymalną zastosowaną częstotliwością modulującą.

Radio FM ma znacznie większą szerokość pasma niż radio AM, ale pasmo radia FM jest również większe. Kombinacja utrzymuje taką samą liczbę dostępnych kanałów.

Szerokość pasma sygnału FM ma bardziej skomplikowaną zależność niż w przypadku AM (przypomnijmy, szerokość pasma sygnałów AM zależy tylko od maksymalnej częstotliwości modulacji). W FM zarówno indeks modulacji, jak i częstotliwość modulacji wpływają na szerokość pasma. W miarę wzmacniania informacji rośnie również przepustowość.

Wydajność
Wydajność sygnału to moc w pasmach bocznych jako ułamek całości. W sygnałach FM, ze względu na znaczną liczbę wytwarzanych pasm bocznych, wydajność jest ogólnie wysoka. Przypomnijmy, że konwencjonalny AM jest ograniczony do około 33% wydajności, aby zapobiec zniekształceniom w odbiorniku, gdy wskaźnik modulacji był większy niż 1. FM nie ma analogicznego problemu.

Struktura pasma bocznego jest dość skomplikowana, ale można śmiało powiedzieć, że wydajność ogólnie poprawia się, zwiększając wskaźnik modulacji (tak jak powinien). Ale jeśli zwiększysz indeks modulacji, zwiększ przepustowość (w przeciwieństwie do AM), co ma swoje wady. Jak to jest typowe w inżynierii, uderza się w kompromis między wydajnością a wydajnością. Indeks modulacji jest zwykle ograniczony do wartości od 1 do 5, w zależności od zastosowania.

Hałas
Systemy FM są znacznie lepsze w eliminowaniu hałasu niż systemy AM. Szum generalnie rozkłada się równomiernie w całym spektrum (tzw. Biały szum, co oznacza szerokie spektrum). Amplituda hałasu zmienia się losowo przy tych częstotliwościach. Zmiana amplitudy może faktycznie modulować sygnał i być odbierana w systemie AM. W rezultacie systemy AM są bardzo wrażliwe na losowy hałas. Przykładem może być hałas układu zapłonowego w samochodzie. Należy zainstalować specjalne filtry, aby zapobiec zakłóceniom z radia samochodowego.

Systemy FM są z natury odporne na losowy hałas. Aby hałas zakłócał, musiałby jakoś modulować częstotliwość. Ale hałas rozkłada się równomiernie na częstotliwość i zmienia się głównie pod względem amplitudy. W rezultacie w odbiorniku FM praktycznie nie ma żadnych zakłóceń. FM jest czasem nazywany „bezstatycznym”, co odnosi się do jego doskonałej odporności na losowy hałas.

Podsumowanie
W przypadku sygnałów FM zarówno wydajność, jak i szerokość pasma zależą zarówno od maksymalnej częstotliwości modulacji, jak i od indeksu modulacji.
W porównaniu z AM sygnał FM ma wyższą wydajność, większą szerokość pasma i lepszą odporność na zakłócenia.

Zostaw wiadomość 

Lista komunikatów